证明(根号3+根号2)开100次方+(根号3—根号2)开100次方是无理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:09:05
证明(根号3+根号2)开100次方+(根号3—根号2)开100次方是无理数
证明(根号3+根号2)开100次方+(根号3—根号2)开100次方是无理数
证明(根号3+根号2)开100次方+(根号3—根号2)开100次方是无理数
楼上有点问题 (2-根2) 和 (根2)相加就是有理数
有个贴子里有这样的话,你看看能不能帮你,
若x是有理数,则x=b\a 这里a,b互质而且x^2=2 所以b^2\a^2 则b^2=2*a^2 所以呢b是偶数 所以b=2c (c为自然数)而且4*c^2=2*a^2 即2+c^2=a^2
所以b\a不是有理数,也就是x^2=2时,x的值是无理数
同理可证(根3)为无理数
把整个式子一百次方,再用二项展开公式应该可以消掉中间的一些项,因为正符号相反,如结果为无理数,那么再开100次方即还原式子,结果还是无理数.无理数开方还是无理数,用反证法很容易证明的.
给你个参考吧,老夫水平有限.
用反证法先证根号3是无理数。
证明:假设根号3是有理数,则
可写成T/U的形式(所有有理数都可以写成这个形式)
即根号3=T/U(U不等于0)
后面的忘记了,总之前面的肯定没有错,这样同理可证根号2是无理数。这样无理数与无理数相加结果肯定是无理数了。...
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用反证法先证根号3是无理数。
证明:假设根号3是有理数,则
可写成T/U的形式(所有有理数都可以写成这个形式)
即根号3=T/U(U不等于0)
后面的忘记了,总之前面的肯定没有错,这样同理可证根号2是无理数。这样无理数与无理数相加结果肯定是无理数了。
收起
太难了吧,是不是用伽罗瓦理论?