若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 04:43:13

若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2
求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.

若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
设z=x+yi,则x=1,且1≤x^2+y^2≤2,
解得0≤y^2≤1,即-1≤y≤1,
故z的对应点的轨迹为方程为x=1（-1≤y≤1）,
即以点（1,-1）和点（1,1）为端点的线段.
由（1）题知,
z^2=（x+yi）^2
=(x^2-y^2)+2xyi
=(1-y^2)+2yi
设u=1-y^2,v=2y,
则4u+v^2=4,u=1-（v^2）/4
作映射：u→x,v→y,
因此z^2的对应点的轨迹方程为
x=1-（y^2）/4
即开口向左,顶点为（1,0）且过点（0,2）的抛物线.
如图,因为|u|=1,所以z+u的对应点所在区域为
以点（1,k）为圆心（-1≤k≤1）,半径为1的等圆系,
所以z+u的对应点所在区域的面积为
S=2*2+π=π+4.

(1)z的轨迹：x=1(-1<=y<=1)
(2)z^2的轨迹：

(1)z的对应点的轨迹为以A（0,1）B（1.1）为端点的线段
（2）z^2的轨迹为抛物线的一部分，即y^2=-4x+4 (0≤x≤1，0≤y≤2)
（3）z+u对应的区域为类似于足球场的形状，两个半圆加一个矩形，其面积为П+2

若z=1,且z2+2z+1/z为负实数,求复数z 已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z 一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z,求证B为纯虚数求满足条件的复数z：（1）z+10/z是实数,且1＜z+10/z≤6（2）z的实部和虚部都是整数若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积. 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z 问几道与复数有关题目好的话会加分1.已知Z=sina+(2-cos²a)i,0≤a≤2π,求Z的模的范围2.计算：（-√3+i）的15次方3.设Z的模为1,且Z²+2Z+1／Z＜0,求复数Z 已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m...已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-mi|＜根号5,求实数m的取值范围! 已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/ 已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/ 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 求同时满足下列条件的复数z：①z+（10/z）是实数,且1＜z+（10/z）≤6；②z的实部和虚部都是整数