当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 14:38:27

当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a
当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a

当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a
用定义证明
分析：因为 xn的极限为a 所以对于任给的ε ,
总存在 N1>0,使得 n>N1时 | Xn-a| < ε /2
现设X1+X2+X3+….+XN1 - N1a =A （常数）
而 |(x1+x2+x3+….+xn)/n - a |
= |A/n +{ ( X(N1+1) + ….+ xn) - (n-N1) a } / n |
N时 |(x1+x2+x3+….+xn)/n - a |

设x1，x2，。。。xn中最大的是xi,最小的是xj
则
nxj/n≤（x1+x2+x3+….+xn）/n≤nxi/n
利用夹逼定理得
n趋向于无穷时，（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a为什么xi,xj的极限是a？是的啊，我也有这样的疑问，所以，你的题目是有毛病的。但是书上的确是这个样子的。。。噢，那我不会证了...

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设x1，x2，。。。xn中最大的是xi,最小的是xj
则
nxj/n≤（x1+x2+x3+….+xn）/n≤nxi/n
利用夹逼定理得
n趋向于无穷时，（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a

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我谨提供最简单方法：利用O.Stolz定理。