lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:59:18
lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值

lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值
lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值

lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值
lim(n→∞) [(x+a)/(x-2a)]^x
=lim(n→∞) [(1+a/x)/(1-2a/x)]^x
=lim(n→∞) (1+a/x)^x / (1-2a/x)^x
=lim(n→∞) [(1+a/x)^(x/a)]^a / [(1-2a/x)^(-x/2a)]^(-2a)
=e^a / e^(-2a)
=e^(-3a)
=27
所以,-3a=ln(27)=3ln3,所以a=-ln3

lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x
=lim(n->无穷)[(x-2a+3a)/(x-2a)]^x
=lim(n->无穷)[1+3a/(x-2a)]^[-(x-2a)/3a]*-3ax/(x-2a)
=e^[lim(n->无穷)-3ax/(x-2a)
=e^(-3a)
=e^27
-3a=27
a=-9
不知道你是不是写错了??
会不会是e^27??