a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:48:23

a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2
a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2

a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2
假设a+b＞2
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2
∴a²-ab+b²＜1
∴(a+b)²＜1+3ab 【上式的两端同加3ab】
∵a+b＞2
∴(a+b)²＞4
∴1+3ab＞4,ab＞1
a²-ab+b²=（a-b)^2+ab>1
与前面a²-ab+b²＜1矛盾了
所以假设不成立
只能a+b小于等于2

证明：假设a+b＞2
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2
∴a²-ab+b²＜1
∴(a+b)²＜1+3ab 【上式的两端同加3ab】
∵a+b＞2
∴(a+b)²＞4
∴1+3ab＞4，ab＞1

【【注：这是要证明，a+b≤2.
其实，当a=b=1时，也是满足题设条件：a³+b³=2的
∴该题是要证明a+b≤2.
这样，用反证法时，应该假设a+b＞2.】】
证明：
若不然，可设a+b＞2.
∴a＞2-b
两边立方，可得：
a³＞(2-b)³,
展开，可得：
a³...

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【【注：这是要证明，a+b≤2.
其实，当a=b=1时，也是满足题设条件：a³+b³=2的
∴该题是要证明a+b≤2.
这样，用反证法时，应该假设a+b＞2.】】
证明：
若不然，可设a+b＞2.
∴a＞2-b
两边立方，可得：
a³＞(2-b)³,
展开，可得：
a³＞8-12b+6b²-b³
结合题设a³+b³=2，整理可得：
6b²-12b+6＜0
∴6(b-1)²＜0
即应有(b-1)²＜0.
易知，恒有(b-1)²≥0
∴矛盾。
∴a+b≤2

收起

a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2 已知A=2得44次方,B=3得33次方,C=4得22次方,D=5得11次方,比较ABCD 2a得平方·（-二分之一ab得2次方）得三次方（2X）得3次方·Y得三次方÷16XY得二次方-五分之二XY得二次方Z·（-2分之1Y得2次方Z得2次方）（-2得2次方b）得4次方÷—（-二分之一ab得2次方）-2X得2次已知(2a+b)得2次方+|3B-6|=0 求(3a)b次方-ab A的3次方减去B的3次方,化简得什么 4ab的2次方-【3ab的2次方-2（3a得2次方b-1）】,其中a=-0.1,b=1. a的3次方等于2 a得多少已知a的2次方b的3次方=6,求(ab得2次方)的2次方·(ab)的3次方·ab的2次方的值已知2的a次方等于3,2的b次方等于6,2的c次方等于18,a b c之间有什么关系?请说明理由.说得浅显点,人有点笨哈 x的5次方+x的4次方+1因式分解得A.(x的2次方+x+1)(X的3次方+x+1) B.(X的2次方-x+1)(X的3次方+x+1)C.(x的2次方+x+1)(x的3次方-x+1) D.(x的2次方-x+1)(X的3次方-x+1) 将a的m+n＋3次方－a的m+2n+3次方分解因式得 15a+10得2次方.12abc减3bc得2次方.用因式分解做, 已知2的a次方等于3,2的b次方得6,2的c次方得12,求a,b,c之间的关系?回答也会越准确! 10的1次方得10,10的2次方得100,10的3次方得1000………10的n次方得几? (a-b)5次方×(b-a)3次方+(a-b)2次方×(a-b)6次方原题是：ABCD都是非0自然数,A的5次方＝B的4次方,C的3次方＝D的2次方,A－C＝17,求D－B的值．M的四次方-N的2次方化简得?做到这里就不会了, 设A,B,C为3个有理数,且A+B+C=0,A的立方+B的立方+C的立方=0证明:对任意奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0答得好送30分计算(2a的-3次方)·(-3a的-1次方b)÷(4a的-4次方b的-5/3次方)得A.-3/2b² B.3/2b²C.-3/2b的7/3次方 D.3/2b的7/3次方