f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____不用导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:46:11
f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____不用导数

f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____不用导数
f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____
不用导数

f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____不用导数
f(x)≥0总成立,即:ax^3≥3x-1
当x=0时,显然成立,对任意的a都成立
当x>0时,a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)
因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x)
(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号)
得:1/x^2*(3-1/x)≤4,即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4
当x

为什么不叫用导数呢 哎 只能用单调性的定义证明了 只要证明出单调 递增函数就好了 慢慢做吧 呵呵