作业帮有理数的巧算十八分之一,加五十四分之一,加一百零八分之一,加一百八十分之一,加二百七十分之一,加三百七十八分之一,加五百零四分之一,加六百四十八分之一,加八百一十分之一,加九百九
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:39:18
有理数的巧算十八分之一,加五十四分之一,加一百零八分之一,加一百八十分之一,加二百七十分之一,加三百七十八分之一,加五百零四分之一,加六百四十八分之一,加八百一十分之一,加九百九
有理数的巧算
十八分之一,加五十四分之一,加一百零八分之一,加一百八十分之一,加二百七十分之一,加三百七十八分之一,加五百零四分之一,加六百四十八分之一,加八百一十分之一,加九百九十分之一,等于几?
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有理数的巧算十八分之一,加五十四分之一,加一百零八分之一,加一百八十分之一,加二百七十分之一,加三百七十八分之一,加五百零四分之一,加六百四十八分之一,加八百一十分之一,加九百九
1/18+1/54+1/108+1/180+1/270+1/378+1/504+1/648+1/810+1/990
=1/9(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110)
（1/2=1-1/2,1/6=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4……）
=1/9(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11)
=1/9(1-1/11)
=10/99
因为1/18是1/（9*2）
1/54=1/（9*2*3） 1/108=1/（9*3*4）
1/180=1/（ 9*4*5 ） 1/270=1/（9*5*6）
1/378=1/（9*6*7） 1/504=1/（9*7*8）
1/648=1/（9*8*9） 1/810=1/（9*9*10）
1/990=1/（9*10*11）
...
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因为1/18是1/（9*2）
1/54=1/（9*2*3） 1/108=1/（9*3*4）
1/180=1/（ 9*4*5 ） 1/270=1/（9*5*6）
1/378=1/（9*6*7） 1/504=1/（9*7*8）
1/648=1/（9*8*9） 1/810=1/（9*9*10）
1/990=1/（9*10*11）
所以 裂项得 1/9（1/2+1/2-1/3+1/3……-1/10+1/10-1/11）=1/9*（1-1/11）
正负抵消得 原式=10/99
收起
把每个分式1/(n)(n+3)拆项变成3[1/n-1/(n+3)]的形式，然后提取公因数3,括号内前后抵消。比如1/18+1/54=3(1/3-1/6+1/6-1/9)=3(1/3-1/9)这样子。好了消到最后，原式=3(1/3-1/6+1/6-1/9+1/9-...+1/27-1/30+1/30-1/33)=3*(1/3-1/33)=3*10/33=10/11。这个方法在初中里叫拆项。呼呼，用手...
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把每个分式1/(n)(n+3)拆项变成3[1/n-1/(n+3)]的形式，然后提取公因数3,括号内前后抵消。比如1/18+1/54=3(1/3-1/6+1/6-1/9)=3(1/3-1/9)这样子。好了消到最后，原式=3(1/3-1/6+1/6-1/9+1/9-...+1/27-1/30+1/30-1/33)=3*(1/3-1/33)=3*10/33=10/11。这个方法在初中里叫拆项。呼呼，用手机打的，累死了…楼主有问题再问我。
收起
10/11
微微笑的力量 - 初学弟子 一级
对