已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:39:31
已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

已知P是三角形ABC内一点,求证:AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
根据三角形两边之和大于第三边定理可得
AP+BP>AB
BP+CP>BC
CP+AP>AC
所以
2(AP+BP+CP)>AB+BC+CA
即AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
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加起来即可