x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:52:53
x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次!

x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次!
x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限
答案是e的-½次!

x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次!
而:LIMx趋近于0+(ln(cosx)/x)
=LIMx趋近于0+(1/cosx *(-sinx))
=1/cos0 *(-sin0)
=0
LIMx趋近于0+(cosx)^(1/x)
=LIMx趋近于0+e^(ln(cosx)^(1/x))
=LIMx趋近于0+e^(ln(cosx)/x)
=e^0
=1

原极限式取对数变为[ln(cos根号x)]/x, 当x趋于0+时,极限式为0/0型,运用罗必塔法则,分子分母求导=-tg(根号x)/2根号x,仍然为0/0型,再用罗必塔法则得-1/4[sec(根号x)]^2,当趋近于0+时等于1/4,故原极限式等于e^(-1/4)