满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形,面积的最小值是?具体解答(过程)thanks
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 11:22:27
满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形,面积的最小值是?具体解答(过程)thanks
满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形,面积的最小值是?
具体解答(过程)thanks
满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形,面积的最小值是?具体解答(过程)thanks
设直角三角形直角边长为a,b.
ab/2=a+b+√(a²+b²)
ab/2≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时,等号成立,所以面积最小值为12+8√2.
设边为A、B、根号(A^2+B^2)
由题意得AB/2=A+B+根号(A^2+B^2)
化简得(A-4)(B-4)=8 A B具有对称性可以是8可以分成两个数的积 1和8 2和4
得出A=5 B=12 面积是30
得出A=6 B=8 面积是24
所以面积最小是24
我说...
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设边为A、B、根号(A^2+B^2)
由题意得AB/2=A+B+根号(A^2+B^2)
化简得(A-4)(B-4)=8 A B具有对称性可以是8可以分成两个数的积 1和8 2和4
得出A=5 B=12 面积是30
得出A=6 B=8 面积是24
所以面积最小是24
我说的是整数时的情况,刚看了别的答案供你参考
设直角三角形直角边长为a,b.
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时,等号成立,所以面积最小值为12+8√2。
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