作业帮关于三角函数的我不知道怎么由第二步到第三步
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:00:19
关于三角函数的我不知道怎么由第二步到第三步
关于三角函数的
我不知道怎么由第二步到第三步
关于三角函数的我不知道怎么由第二步到第三步
是不是这个
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
乘出来
sin^A*sin(A-B)+sin^B*sin(A-B)=sin^A*sin(A+B)-sin^B*sin(A+B)
移项
sin^A*sin(A+B)-sin^A*sin(A-B)=sin^B*sin(A-B)+sin^B*sin(A+B)
所以sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
三角形ABC的形状是直角三角形,证明如下:
∵a/simA=b/sinB=2R,
a=sinA*2R,b=sinB*2R,
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
等式右边有:
(a^2-b^2)sin(A+B)=sin(A+B)*(a+b)(a-b)
=sin(A+B)*[(sinA+sinB)(sinA-sinB...
全部展开
三角形ABC的形状是直角三角形,证明如下:
∵a/simA=b/sinB=2R,
a=sinA*2R,b=sinB*2R,
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
等式右边有:
(a^2-b^2)sin(A+B)=sin(A+B)*(a+b)(a-b)
=sin(A+B)*[(sinA+sinB)(sinA-sinB)]*(2R)^2
=sin(A+B)*{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}*(2R)^2
=sin(A+B)*sin(A+B)*sin(A-B)*(2R)^2
左边的sin(A-B)跟右边的sin(A-B)约后有
(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2,
而,A+B=180-C,
sin(A+B)=sinC,sinC=c/2R,则有
(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2=(sinC)^2*(2R)^2=(c/2R)^2*(2R)^2=c^2.
即a^2+b^2=c^2.
三角形ABC的形状为直角三角形.
收起