Y=x^x用对数求导法求函数导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 23:46:52

Y=x^x用对数求导法求函数导数
Y=x^x用对数求导法求函数导数

Y=x^x用对数求导法求函数导数
设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y'/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y'=x^x(ln x+1).

两边取对数得到
lnY=xlnx
两边对x求微分，得到
Y‘/Y=x’lnx+x*(lnx)'=lnx+1
于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

两边同时取对数可得
lnY=xlnx
两边对x求导可得
Y'/Y=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+1
∴Y'=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1)

对数求导法主要是利用（lny）'=y'/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y'表示出来
本题中对左右两边取对数后求导
左边=（lny）'=y'/y
右边=（lnx^x）'=(xlnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1
左边=右边即
y'/y=lnx+1,其中y又等于x^x
y'=x^x*(lnx+1)

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用对数函数求导法求下列函数的导数x^y=y^x y=x^(x^x)用对数求导法求函数的导数用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x Y=x^x用对数求导法求函数导数用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x)) 用对数函数求导法求下列函数的导数：y=x^sinx 高数用对数求导法求下列各函数的导数y=x^a+a^x+x^x 用对数求导法求函数的导数,Y=X^(X^X),怎么求都不是标准答案利用对数求导法求函数的导数：y=x的x次方利用对数求导法求函数y=x^（√x)的导数,希望详细一点取对数求导数用对数求导法求下列函数的导数y=[(x-5)(x^2+2)^1/5]^1/5 利用对数求导法求函数的导数 y=(cos)^x 用对数求导法求y=[x/(1+x)]的x次幂的导数 y=[x/(1+x)]^x 用对数求导法求导数 x^y=y^x 用对数求导法求导数对数求导法求导y=根号下x-1/（x+1）（x+2）用对数求导法求y的导数 y=大根号下xsinx小根号1-e^x 用对数求导法求函数的导数用对数求导法求y=x(sinx)的x的平方次方的导数