作业帮今天上小学的妹妹问的.我沉默了.她说三分之一是零点三三三旋环,但是三分之一乘以三等于一,而零点三不尽乘以三确等于零点九不尽,这是为什么呢 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:43:43
今天上小学的妹妹问的.我沉默了.她说三分之一是零点三三三旋环,但是三分之一乘以三等于一,而零点三不尽乘以三确等于零点九不尽,这是为什么呢 .
今天上小学的妹妹问的.我沉默了.
她说三分之一是零点三三三旋环,但是三分之一乘以三等于一,而零点三不尽乘以三确等于零点九不尽,这是为什么呢 .
今天上小学的妹妹问的.我沉默了.她说三分之一是零点三三三旋环,但是三分之一乘以三等于一,而零点三不尽乘以三确等于零点九不尽,这是为什么呢 .
这个问题有点纠结.三分之一是等于0.333……但是,要注意,0.3333……再怎么说无法准确表达,3是循环的,没有终止.而三分之一就不同了,它是一个准确的实数,乘以它的倒数当然是1.
0.3333……没有办法完全准确表达出来,所以乘以3出来的结果也不能完全准确表达,只能是近似1的数.
零点三不尽乘以三的准确结果是1。
这个是很早就有的一个结果。
0.3333333X3(注：0.33333333333表示0.3循环)
=0.3333333X(10-1)÷3
=(3.333333333-0.333333333)÷3
=3÷3
=1
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0.99999999……=1 是实等于，这个是公理，不需要论证。0.9无限循环 这个数字就是1
另一个理解方式就是
根据平均数定理，两个数的平均数依旧是这两个数之一，那么这两个数字相等。 0.99999999……和1 取平均数 他俩的平均数还是0.99999999……，那么他俩就是同一个数字。...
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0.99999999……=1 是实等于，这个是公理，不需要论证。0.9无限循环 这个数字就是1
另一个理解方式就是
根据平均数定理，两个数的平均数依旧是这两个数之一，那么这两个数字相等。 0.99999999……和1 取平均数 他俩的平均数还是0.99999999……，那么他俩就是同一个数字。
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零点九循环=1.
10x零点九循环=九点九循环
九点九循环-零点九循环=九 → 九个零点九循环=九 → 零点九循环=1
这种题已经算是无限循环小数的做法了0.99999999…答案可以直接说是1
说明零点九不尽等于一
0.333……是个无限不循环小数，后面还有许多位小数，在有理数范围内只能取近似值计算，不是精确数字，所以得不到1；而三分之一是个精确数字，乘以三当然等于1。
请参考http://baike.baidu.com/view/1209785.htm。 其中有证明0.9无尽=1的过程。
因为三分之一不等于0.333333的循环，而是约等于0.3333333的循环，
所以你0.33333 的循环乘以3等于0.999999的循环会约等于1
取近似值，，
用高中数学中的极限求值方法就很好理解了。
1/3=0.333...
3*1/3=3*0.333...?
1=0.999...?
证明：先拆分0.999=0.9+0.09+0.009=9*0.1+9*0.01+9*0.001=9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*10^(-3)
那么0.999...
=9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*...
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用高中数学中的极限求值方法就很好理解了。
1/3=0.333...
3*1/3=3*0.333...?
1=0.999...?
证明：先拆分0.999=0.9+0.09+0.009=9*0.1+9*0.01+9*0.001=9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*10^(-3)
那么0.999...
=9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*10^(-3)+...+9*10^(-n) (n=1,2,3,...)
=9[10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+...+10^(-n)]
=9*10^(-1)*[1-10^(-n)]/[1-10^(-1)] 此处利用等比数列的前n项和公式
=1-10^(-n)
=1-1/(10^n)
且0.999...是无限循环
则当n→∞时，10^n→∞，1/(10^n)→0，1-1/(10^n)→1
所以通过极限的思想，1=0.999...是成立的。
此题证毕
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