a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)的平方 求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:28:25
a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)的平方 求an

a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)的平方 求an
a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)的平方 求an

a(1)=1 an>0 且a(n+1)=(根号下an+1/2)的平方 求an
根号a(n+1)=根号an+1/2
根号a1=1
所以根号an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=(n+1)^2/4

an=((n+1)/2)^2

由题有a(n+1)=an+an+1/4
则a(n+1)=2an+1/4=2(an+1/8)配成等比数列
则an=(1+1/8)^2(n-1)