如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1)若∠BAC=α,求∠BOM(2)求证 :OM//AN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:31:38
如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1)若∠BAC=α,求∠BOM(2)求证 :OM//AN

如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1)若∠BAC=α,求∠BOM(2)求证 :OM//AN
如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.
(1)若∠BAC=α,求∠BOM
(2)求证 :OM//AN

如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1)若∠BAC=α,求∠BOM(2)求证 :OM//AN
∵BE⊥AC
∴∠ABE+∠BAC=90
∴∠ABE=90-∠BAC
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠BAC=90
∴∠ACD=90-∠BAC
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=∠ABC-90+∠BAC
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠ACB-90+∠BAC
∴∠CBE+∠BCD=∠ABC+∠ACB+2∠BAC-180
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180
∴∠CBE+∠BCD=∠BAC
∴∠BOC=180-(∠CBE+∠BCD)=180-∠BAC
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM=∠BOC/2=90-∠BAC/2
∵∠BAC=α
∴∠BOM=90-α/2
2、证明:
∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠BAC/2
∴∠ANB=180-(∠ABC+∠BAN)=180-(∠ABC+∠BAC/2)
∵∠BOM=90-∠BAC/2,∠CBE=∠ABC-90+∠BAC
∴∠OMB=180-(∠BOM+∠CBE)
=180-(90-∠BAC/2+∠ABC-90+∠BAC)
=180-(∠ABC+∠BAC/2)
∴∠ANB=∠OMB
∴OM//AN

(1)
易知∠ACO=∠ABO=90°-α
因此∠BOM=∠BAC+∠ACO+∠ABO=180°-α(延长AO很容易看出来)
(2)
证明OM//AN
只需要证明∠ANC=∠OMC
在△ANC中,∠ANC=180°-∠CAN-∠ACN=180°-α/2-∠CAN
在△OMC中,∠OMC=180°-∠COM-∠OCM=180°-(180°-α)...

全部展开

(1)
易知∠ACO=∠ABO=90°-α
因此∠BOM=∠BAC+∠ACO+∠ABO=180°-α(延长AO很容易看出来)
(2)
证明OM//AN
只需要证明∠ANC=∠OMC
在△ANC中,∠ANC=180°-∠CAN-∠ACN=180°-α/2-∠CAN
在△OMC中,∠OMC=180°-∠COM-∠OCM=180°-(180°-α)/2-∠OCM
因此只需要证明∠CAM=(90°-α)+∠OCM
得证

收起

如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M. (1)若∠BAC=α,求∠BOM(2)求证 :OM//AN对不起啊,没图 如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1)若∠BAC=α,求∠BOM(2)求证 :OM//AN 如图,在△ABC中,CD、BE为高,AN为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1)若∠BAC=α,求∠BOM;(2)求证:OM//AN. 如图,在△ABC中,BE,CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,AN⊥BE于N,AM⊥CD于M.求证MN‖BC 如图,在△ABC中,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM、AN分别垂直CD、BE,垂足为M、N 求证:MN//BC 如图,在△ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE.试判断△ABC的形状,并说明 如图,在等边△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD,垂足为点F,试探究OF与OC的数量关系 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,且分别交CD,AC于点F,E.求证:∠CFE=∠CEF 三角形ABC中CD,BE分别平分角ACB,角ABC,AM垂直CD,AN垂直BE,求证MN//BC如图 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图在三角形ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE试判断三角形ABC的形状 在△ABC中,CD、BE为高,AN为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M (1)若∠BAC=α,求∠BOM; (2)求证:OM‖AN.理由, 如图,在△ABC中,H是高AD和BE的交点,BH=AC,HD=CD.求∠ABC的度数. 如图,已知三角形abc中,ad等于bd,f是高ad和be的交点,cd=4,则线段df的长度为? 如图,AD,BE为△ABC的高,AD与BE交于点F,且BF=AC.求证:FD=CD 已知,如图AD,BE为△ABC的高,AD与BE交于点F,且BF=AC,求证:FD=CD 已知,如图,BE,CD分别是△ABC的高线,且BD=CE,求证;△ABC为等腰三角形 已知,如图,BE,CD分别是△ABC的高线,且BD=CE,求证;△ABC为等腰三角形