作业帮初二正方形几何题.如图,正方形ABCD的两对角线交于点O,E是AC上的一点,AG⊥BE于G,AG交BD于F,求证：CE=BF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:02:45
初二正方形几何题.如图,正方形ABCD的两对角线交于点O,E是AC上的一点,AG⊥BE于G,AG交BD于F,求证：CE=BF
初二正方形几何题.
如图,正方形ABCD的两对角线交于点O,E是AC上的一点,AG⊥BE于G,AG交BD于F,求证：CE=BF
初二正方形几何题.如图,正方形ABCD的两对角线交于点O,E是AC上的一点,AG⊥BE于G,AG交BD于F,求证：CE=BF
∵AG⊥BE
∴∠GAE+∠GEA=90°
∵∠OBE+∠GEA=90°
∴∠GAE=∠OBE
又∵AO=BO,∠AOF=∠BOE
∴△AOF≌△BOE
∴OF=OE
∵OB=OC
∴BF=CE
上面的都好麻烦啊
三角形aof相似于三角形bfg 角aob=角agb=90度 角afo=角bfg
又因为角oaf+角fab=角obe+角ebc=45度 所以角gab=角ebc，同时
角abd=角acb，ab=bc，所以三角形afb全等于bec，所以ce=bf
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC
AC⊥BD
∠BAD=∠BCD∠ABC=90°
BD平分∠ABC、∠BCD
AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CBD=∠ABD=∠BCE=45°
∠OAF+∠OFA=90°
∵AG⊥BE
∴∠AGB=90°
∴∠BFG+∠FBG=90°
∵∠BFG=∠AFO...
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证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC
AC⊥BD
∠BAD=∠BCD∠ABC=90°
BD平分∠ABC、∠BCD
AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CBD=∠ABD=∠BCE=45°
∠OAF+∠OFA=90°
∵AG⊥BE
∴∠AGB=90°
∴∠BFG+∠FBG=90°
∵∠BFG=∠AFO
∴∠OAF＝∠FBG
∵∠EBC=∠OBC-∠FBG
∠FAB＝∠OAB-∠OAF
∴∠EBC＝∠FAB
在△EBC和△FAB中
∵∠EBC＝∠FAB
AB＝BC
∠BCE=∠ABF
∴△EBC≌△ABF
∴CE=BF
收起
在RT三角形ABC和三角形BAD中，
因为 AD=BC AB=BA
所以 三角形ABC全等于三角形BAD
所以 AC=BD，角CAB=角DBA
在三角形ACE和三角形BDF中
因为
角CAB=角DBA
角AEC=角BFD=90度
AC=BD
所以三角形ACE全等于三角形BDF（AAS）
所以CE=DF