作业帮一道高中不等式的题目对于任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围说出解析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:09:18
一道高中不等式的题目对于任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围说出解析
一道高中不等式的题目
对于任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围
说出解析
一道高中不等式的题目对于任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围说出解析
既然要恒成立,则k
对于任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立
其实就是求函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值
k小于上面求的最小值
求最小值可以分零点讨论:
若x＜-1
则f(x)=-1-x+x-2=-3
这个区间段的最小值是-3
若-1≤x≤2
则f(x)=x+1+x-2=2x-1
这个区间段的最小值是-3
若x...
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对于任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立
其实就是求函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值
k小于上面求的最小值
求最小值可以分零点讨论:
若x＜-1
则f(x)=-1-x+x-2=-3
这个区间段的最小值是-3
若-1≤x≤2
则f(x)=x+1+x-2=2x-1
这个区间段的最小值是-3
若x＞2
则f(x)=x+1-x+2=3
这个区间段的最小值是3
综上，f(x)的最小值是-3
所以k＜-3
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
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方法一：可以分别令y=|x+1|，y=|x-2|。在直角坐标系画出这两个函数的图像，通过观察图像知，
当x≤-1时，|x+1|-|x-2|=-3.
当-1＜x＜2时，-3＜|x+1|-|x-2|≤3
当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3
所以，当k＜-3时，对于任意实数x，不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立
方法二：当然，你也可以采用讨论法来解此题。...
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方法一：可以分别令y=|x+1|，y=|x-2|。在直角坐标系画出这两个函数的图像，通过观察图像知，
当x≤-1时，|x+1|-|x-2|=-3.
当-1＜x＜2时，-3＜|x+1|-|x-2|≤3
当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3
所以，当k＜-3时，对于任意实数x，不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立
方法二：当然，你也可以采用讨论法来解此题。即通过讨论，去掉绝对值符号后，求出函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值即可。
要去掉函数f(x)中的绝对值符号，即要讨论x+1和x-2的正负情况，
所以得分(-∞，-1],(-1,2),[2，+∞）三个区间来讨论
1.当x≤-1时，x+1≤0，x-2≤-3，∴f(x)=-x-1+x-2=-3
2.当-1＜x＜2时，x+1＞0，-3＜x-2＜0，∴f(x)=x+1+x-2=2x-1
可知当x∈(-1,2)时，f(-1)＜f(x)＜f(2)，即-3＜f(x)＜3
3.当x≥2时，x+1≥3，x-2≥0，∴f(x)=x+1-x+2=3
综上可知，f(x)在实数范围内的最小值为-3，所以k＜-3，即能使不等式成立
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随便说说你最好画个数轴。
K小于|x+1|-|x-2|的最小值。
|x+1|-|x-2|的最小值有形的方法解释，即是数轴上的某点到-1和2的距离之差最小。
|x+1|-|x-2|的最小值的最小值为-3
k小于-3(答案用区间表示我这儿打不出来你自己改拉）