作业帮过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:13:26
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值
p>0
F(0.5p,0)
过F互相垂直的两条弦:AB⊥CD
AB或CD⊥X轴,则不符合已知条件,故AB、CD不⊥X轴
设AB:y=k(x-0.5p),x=(y+0.5pk)/k
y^2=2px=2p*(y+0.5pk)/k
ky^2-2py-kp^2=0
(yA+yB)=2p/k,yA*yB=-p^2
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=(2p/k)^2-4*(-p^2)=4p^2*(1+k^2)/k^2
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2/k^2
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+1/k^2)*[4p^2*(1+k^2)/k^2]
|AB|=2p(1+k^2)/k^2
k(CD)=-1/k(AB)=-1/k
|CD|=2p(1+k^2)
s=AB,CD为对角线的四边形面积
s=|AB|*|CD|/2
=[2p(1+k^2)/k^2]*[2p(1+k^2)]/2
=2p*[k+(1/k)]^2
k+(1/k)≥2
[k+(1/k)]^2≥4
∴s≥8p
答：以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值=8p
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( )
已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值
过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F,作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M（5,0）,求抛物线方程
已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算
7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆盒该抛物线的准线l的位置关系是?
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,求证：以P1P2为直径的园与这抛物线的准线相切.
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.
过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为?
过点(0,p)且与抛物线y^2=2px只有一个公共焦点的直线有?
过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条?
过抛物线y的平方等于2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A.B两点,若|AF|=2 |BF|=6,则p=?答案是4
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于AB两点,若线段AB长为8求p